Der Führerschein ist natürlich in der ganzen EU gültig. Aber nicht alles, was in Deutschland erlaubt ist, darf man auch im Ausland fahren.
Zu der (nicht vorhandenen) 70kw-Begrenzung für das offene Motorrad gibt es auch keinen Vermerk im Führerschein.
Die Betriebserlaubnis halte ich für irrelevant. Auch ohne passenden Führerschein kann ich ein Fahrzeug auf mich zulassen.
Es gibt immer noch genügend nationale Sonderregeln, die im Ausland nicht anerkannt werden.
Übrigens darf ein Code111-Besitzer aus Österreich in Deutschland auch keine 125er fahren.
Die aktuelle Regelung ist rechtlich nicht eindeutig. Evtl. muss irgendwann ein Gericht darüber entscheiden, dann weiß man mehr.
Praktisch wird sich die unterschiedliche Regelung aber kaum auswirken. Bei einer Kontrolle stimmen die Leistungsangaben und bei einem Unfall zahlt die deutsche Versicherung.
Wenn, müssten ausländische Behörden schon gezielt Jagd auf deutsche A2-Besitzer machen. Dann klärt sich die Rechtssituation aber umso schneller.
Für Einsteiger macht es durchaus Sinn, sich an die 70kw-Grenze zu halten.
Einerseits spart man sich möglichen Ärger im Ausland und fährt somit entspannter in den Urlaub. Andererseits ist ein weniger abgewürgtes Moped halt auch spaßiger.